基于厚度图的皮肤 SSS：预积分 LUT 实战

本文记录基于厚度图 + 预积分 LUT 实现皮肤次表面散射的实战过程，附 LUT 烘焙思路与 Shader 代码。

引言

皮肤的 SSS（Subsurface Scattering）是写实皮肤渲染绕不开的题目。预积分 LUT 方案由 Jimenez 等人在 SIGGRAPH 2015 提出，核心思路是：

厚度图：从法线 + 曲率近似，或离线烘焙厚度贴图。
预积分 LUT：把 BRDF 在「曲率 × N·L」二维上预积分，存成一张小 LUT。
运行时：根据像素的曲率和 N·L 查 LUT，得到散射后的颜色偏移。

本文将整理 LUT 的烘焙公式、厚度图的几种生成方式，以及最终在 URP 里接管的几个细节。

厚度图：法线 + 曲率近似

真实 SSS 需要的是光在皮肤内的传播距离，等价于「光走过的物质厚度」。直接拿美术画的 thickness map 不够精确，常见做法是从几何体法线和曲率反推。

曲率（曲率半径的倒数 1/r）可以由法线变化率近似：相邻像素法线夹角越大，几何越凸，散射路径越短。一个离线烘焙思路（在 Houdini / Blender / Substance 里都行）：

烘一张世界空间法线图；
对法线图做 Sobel，得到法线变化率 |dN/dx + dN/dy|；
把变化率映射成曲率，再和「到背光面的几何厚度」（从 mesh 烘的 AO 反相）组合： thickness = (1 - curvature * scale) * thicknessAO。

曲率大（鼻尖、鼻翼、耳廓）对应薄而凸的区域，散射颜色偏红；曲率小（额头、脸颊）对应厚而平的区域，散射弱。Jimenez 的预积分 LUT 正是用「曲率」作为一维，把厚度隐式编码进去。

预积分 LUT：Jimenez SIGGRAPH 2015 核心公式

预积分的物理动机是把一个 BSSRDF 在「曲率 × N·L」二维上预先积分，存成一张 256×256 的 LUT。核心是 Penner 的漫反射近似 + 球面卷积。最终的 LUT 像素值公式（简化形式）：

LUT(curvature, NdotL) = ∫ BSSRDF(x, curvature, NdotL) dx

实际烘焙时用离散卷积近似。Jimenez 给出的关键近似是把散射核（Gaussian / Diple）在球面上做卷积，得到一个只依赖曲率和 N·L 的二维查找表。烘焙伪代码：

def bake_lut(size=256):
    lut = np.zeros((size, size, 3))
    for j, NdotL in enumerate(np.linspace(-1, 1, size)):     # y: N·L
        for i, curv in enumerate(np.linspace(0, 1, size)):   # x: 曲率
            # 散射核：r → 颜色偏移（红光散射远，蓝光散射近）
            color = integrate_scatter_profile(curv, NdotL)
            lut[size-1-j, i] = color
    return lut

integrate_scatter_profile 里用 Gaussian 核拟合三通道（RGB 不同 σ），红通道 σ 最大。 Jimenez 2015 的论文里直接给了拟合系数，实测拿论文里的 ProfileSeparation 表照抄就行。 LUT 存成一张 RGBA（或 RGB）小图，通常是 256×256，sRGB 空间。

值得注意的是 曲率维度要覆盖到 0，否则平面区域（额头）会查不到正确值。另一维 N·L 要覆盖 [-1, 1]，因为背光面也要有透光（耳朵红边就是这个）。

运行时采样：URP Shader 查 LUT

运行时只需要三步：算曲率、算 N·L、查 LUT、把结果作为漫反射颜色调制。

曲率在 Shader 里没法直接拿（需要邻近像素法线），两个常用做法：

离线把曲率烘成贴图（推荐），运行时采样；
运行时用 ddx/dgy 求法线变化率，便宜但噪声大，移动端不建议。

URP 里接管的片段：

TEXTURE2D(_SSSLUT);    SAMPLER(sampler_SSSLUT);
TEXTURE2D(_CurvatureMap); SAMPLER(sampler_CurvatureMap);
 
half3 EvaluateSSS(float3 N, float3 L, float2 uv)
{
    // 1. 曲率
    half curvature = SAMPLE_TEXTURE2D(_CurvatureMap, sampler_CurvatureMap, uv).r;
 
    // 2. N·L， remap 到 [0,1] 作为 LUT 的 v 坐标
    half NdotL = dot(N, L);
    half v = NdotL * 0.5 + 0.5;
 
    // 3. 查 LUT
    half2 lutUV = half2(curvature, v);
    half3 scatter = SAMPLE_TEXTURE2D(_SSSLUT, sampler_SSSLUT, lutUV).rgb;
 
    return scatter;
}

完整 Shader 片段

把 SSS 接进 Lit 的漫反射项，替换掉纯 Lambert：

half3 SkinDiffuse(float3 N, float3 L, float3 V, float2 uv, half3 albedo, half roughness)
{
    half NdotL = saturate(dot(N, L));
    half NdotV = saturate(dot(N, V));
 
    // 基础 Lambert
    half3 lambert = albedo * NdotL;
 
    // SSS 贡献：LUT 给的是「散射后的漫反射颜色」，直接替换 Lambert
    half curvature = SAMPLE_TEXTURE2D(_CurvatureMap, sampler_CurvatureMap, uv).r;
    half v = dot(N, L) * 0.5 + 0.5;          // 注意用未 saturate 的 N·L，保留背光透光
    half3 sss = SAMPLE_TEXTURE2D(_SSSLUT, sampler_SSSLUT, half2(curvature, v)).rgb;
 
    // 透光：背光面加一点红色透光（耳朵、鼻翼）
    half backLight = saturate(-dot(N, L));
    half3 transmission = sss * backLight * albedo * _TransmissionStrength;
 
    // 漫反射用 sss 调制，高光保持 GGX 不变
    half3 diffuse = sss * albedo * saturate(NdotL);
 
    return diffuse + transmission;
}

关键点：

N·L 进 LUT 时不要 saturate，否则背光面（N·L < 0）的透光信息全丢；
sss 既是颜色偏移也是强度，红通道天然偏强，蓝通道弱；
透光项 transmission 单独加，模拟边缘光穿过皮肤的红边。

对比与踩坑

对比：

纯 Lambert：脸平，没有透光，鼻翼阴影硬；
纯 BSSRDF（dipole 实时）：质量最好，但移动端跑不动，需要多 pass blur；
预积分 LUT：一张 256×256 贴图 + 一次采样，移动端友好，效果接近离线 SSS。

踩坑：

LUT 烘焙空间：LUT 必须在线性空间烘焙，否则查出来发灰；采样时 Shader 要在线性空间用。
曲率范围：曲率贴图的值域要对齐 LUT 的 x 轴。我用的是 [0, 1]，曲率 0 是平面，1 是最凸。如果美术烘的曲率图值域是 [0, 0.1]，采样前要 * 10 归一化。
N·L 不要 saturate：上面强调过，背光面是 SSS 最出彩的地方，saturate 会让耳朵红边消失。
和 SH/AO 冲突：URP 的 GlobalIllumination 会再乘一次 AO，SSS 的透光会被 AO 抠掉。建议把 SSS 放在 AO 之后、IBL 之前，或者对透光项乘 (1 - AO) 反向补偿。
金属流清零：皮肤 metallic = 0，但如果你的 shader 是通用 Lit，别忘了 SSS 只在 metallic < 0.01 时启用，否则金属表面会出现奇怪的红色散射。
LUT 精度：256 足够，128 会有可见 banding，尤其鼻尖高曲率区。LUT 用 BC7 压缩即可，不要用 DXT5，红色通道 banding 明显。

整体方案在移动端跑得动，效果对得起成本。要再进一步就是 separable SSS（双 pass blur）或 burley normalized SSS，但那已经需要 MRT + 多 pass，不在本文范围。

测试：公式与 3D

行内公式测试：爱因斯坦质能方程 $E = mc^2$ 是最经典的行内例子，再试曲率 $k = 1/r$ 。

块公式测试：高斯积分

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}

以及 LUT 用到的散射核卷积（简化形式）：

LUT(\rho, N\!\cdot\!L) = \int_{\Omega} BSSRDF(\rho, N\!\cdot\!L, \omega) \, d\omega

下面是一个可交互 3D demo，鼠标拖拽旋转、滚轮缩放：

带自定义 mesh 的示例（传 children）：

全屏 shader demo（默认 uv 渐变）：

引言